华应龙 易博 ‖ 一场脑洞大开的数学之旅
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战“疫”中的数学阅读辅导（60）
华应龙
（北京第二实验小学）
有一种旅行，足不出户依然能够放眼世界，那就是读书。读万卷书，行万里路，读书与旅行，总有一个在路上。
今天，我们团队的易博老师为大家推荐一套书——《有趣的数学旅行》，下面就跟着易老师的文字开启这段神奇的数学旅行吧。
一场脑洞大开的数学之旅
——《有趣的数学旅行》阅读推荐
易 博
(清华附小)
翻开数学的发展历史，你会发现，数学就是一个人工的宇宙，它甚至可以与自然界的宇宙媲美，隐藏着无数秘密。这其中的秘密又与真实世界紧密相连，蕴藏着深深的智慧，并被广泛应用。
今天给大家推荐韩国金容国教授和金容云教授的《有趣的数学旅行》，这套书分为《数的世界》《逻辑推理的世界》《几何的世界》《空间的世界》四本，有趣、有用、好玩，而且还让人脑洞大开！
在数学里思考哲学
历史上有很多先贤既是数学家也是哲学家，例如笛卡尔、帕斯卡、莱布尼茨……回顾数学发展史，这些先贤为数学发展做出了巨大贡献。那他们是怎么在思考数学问题的同时也思考哲学问题的呢？这二者之间有矛盾吗？我们今天也试着脑洞大开地想一想吧！
下图中有两个大小相同的圆盘A和B，使圆盘B固定，若将A沿着圆盘B滚动一圈，那么A自身旋转了几圈？
因为两个圆盘的周长相同，所以很容易想到A绕着B滚动一圈，A就自身旋转了1周。但若实际动手用两个硬币做实验：“真的是这样吗？”显然，1圈是错误的！
动手实验的你一定发现实际转了2圈，为什么呢？
我们先思考A的运动路径真的是B的周长吗？仔细一想，显然不是。实际上圆A滚动的距离就是圆A的圆心运动的距离：你可以画图试一试，连接两个圆的圆心AB，并以B为中心，以AB为半径画圆。这个圆的周长就是圆A要运动的距离，显然大圆半径是圆A的2倍，周长也是2倍，所以圆A要转2圈。
但是，让我们站在第三者的角度上，来看圆盘A绕着圆盘B滚动，若我们以圆盘A的角度来看，圆盘B相对圆盘A来说滚动了多少圈呢？这个答案就别有洞天了，因为圆盘A与圆盘B的周长所有的点都只接触了一次，所以答案也可以说是1圈。
让我们目光再放远一点。当月亮绕着地球转了1圈时，它自身旋转了几周呢？人们站在地球上，永远只能看到月亮的一面。所以，月亮相对地球来说旋转了0周，即月亮没有自身旋转。
现在让我们再站在地球和月亮之外来看这个运动。如果假设地球为静止状态，没有旋转，那么我们从下页图中可以很容易看出，月亮自身旋转了1周。
怎么样，这样举一反三、脑洞大开地去思考数学问题很有挑战吧！
但是，我们要铭记，很多数学家就是这样不断从“知识的惊喜”中发现更加辩证、深入思考的哲学问题。而这种深入的思考过程，也是数学家们不断培养出自身正确的数学精神的研究之旅。
在文学中品味数学
别以为作家只会写下感性的文字，其实很多作家的数学也很不错，甚至在自己的作品中进行了周密的数学推理及计算。
比如《格列佛游记》的作家乔纳森.斯威夫特，他在写作的过程中进行细致的比例换算。书中说到“在小人国中的1英尺相当于正常世界的1英寸，而在巨人国世界，1英寸相当于正常世界的1英尺”，因为1英尺等于12英寸，所以小人国国家的所有物体长度都是正常世界的1/12，而巨人国世界则是正常世界的12倍大。
大部分故事情节中，斯威夫特都给出了比较精确的数字。比如，小人国的身高是格列佛的1/12，那么小人的体重应该是格列佛的1/1728（12×12×12=1728），所以饭量也应该是小人国人的1728倍。
但是在讲到巨人国的故事时，金教授在《几何的世界》这一册书中记录了斯威夫特笔下的一个数学错误：“巨人国树上的苹果被他摇晃得纷纷落到了地上，其中一个砸到了我的背上，把我砸翻倒在地上。”
发现问题了吗？文中格列佛并无大碍，真的会这样吗？假设一个正常的苹果有150g，在巨人国放大1728倍，就要有240kg重左右，这是一个成年人体重的4倍左右。这还没完，别忘记树木的高度也得考虑进来，这么大的物体在正常苹果树12倍高度的树上掉下来，冲击力增加了6000多倍，这显然与作者的描述是矛盾的。
虽然书中存在这样一处谬误，但是并不足以让我们失去对这本书的兴趣。斯威夫特并不是一个写数学教材的数学家，我们谁也不会抓着这样一个谬误计较不停。但是若读者是一个研究数学的人，“发现错误”却和“发现真理”一样令人愉快。拥抱数学可以更加理性、严谨地看待和解决问题。
怎么样，这套书读起来是不是很有趣？原来数学的严肃和趣味并没有一道泾渭分明的鸿沟。还等什么，快来开启让人脑洞大开的旅行吧！
※ 心到功自成
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